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Algèbre linéaire Exemples
Étape 1
Étape 1.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 1.2
Soustrayez de .
Étape 2
Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.
Étape 3
Remplacez les valeurs , et dans la formule quadratique et résolvez pour .
Étape 4
Étape 4.1
Simplifiez le numérateur.
Étape 4.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 4.1.2
Multipliez par .
Étape 4.1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.1.4
Simplifiez
Étape 4.1.4.1
Multipliez par .
Étape 4.1.4.2
Multipliez par .
Étape 4.1.5
Soustrayez de .
Étape 4.1.6
Réécrivez en forme factorisée.
Étape 4.1.6.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.1.6.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.1.6.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 4.1.6.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 4.1.6.1.4
Factorisez à partir de .
Étape 4.1.6.1.5
Factorisez à partir de .
Étape 4.1.6.2
Factorisez par regroupement.
Étape 4.1.6.2.1
Pour un polynôme de la forme , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est et dont la somme est .
Étape 4.1.6.2.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.1.6.2.1.2
Réécrivez comme plus
Étape 4.1.6.2.1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.1.6.2.2
Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.
Étape 4.1.6.2.2.1
Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.
Étape 4.1.6.2.2.2
Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.
Étape 4.1.6.2.3
Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, .
Étape 4.1.7
Réécrivez comme .
Étape 4.1.7.1
Réécrivez comme .
Étape 4.1.7.2
Ajoutez des parenthèses.
Étape 4.1.8
Extrayez les termes de sous le radical.
Étape 4.2
Multipliez par .
Étape 4.3
Simplifiez .
Étape 5
Étape 5.1
Simplifiez le numérateur.
Étape 5.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 5.1.2
Multipliez par .
Étape 5.1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.1.4
Simplifiez
Étape 5.1.4.1
Multipliez par .
Étape 5.1.4.2
Multipliez par .
Étape 5.1.5
Soustrayez de .
Étape 5.1.6
Réécrivez en forme factorisée.
Étape 5.1.6.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.1.6.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.1.6.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 5.1.6.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 5.1.6.1.4
Factorisez à partir de .
Étape 5.1.6.1.5
Factorisez à partir de .
Étape 5.1.6.2
Factorisez par regroupement.
Étape 5.1.6.2.1
Pour un polynôme de la forme , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est et dont la somme est .
Étape 5.1.6.2.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.1.6.2.1.2
Réécrivez comme plus
Étape 5.1.6.2.1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.1.6.2.2
Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.
Étape 5.1.6.2.2.1
Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.
Étape 5.1.6.2.2.2
Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.
Étape 5.1.6.2.3
Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, .
Étape 5.1.7
Réécrivez comme .
Étape 5.1.7.1
Réécrivez comme .
Étape 5.1.7.2
Ajoutez des parenthèses.
Étape 5.1.8
Extrayez les termes de sous le radical.
Étape 5.2
Multipliez par .
Étape 5.3
Simplifiez .
Étape 5.4
Remplacez le par .
Étape 6
Étape 6.1
Simplifiez le numérateur.
Étape 6.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 6.1.2
Multipliez par .
Étape 6.1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 6.1.4
Simplifiez
Étape 6.1.4.1
Multipliez par .
Étape 6.1.4.2
Multipliez par .
Étape 6.1.5
Soustrayez de .
Étape 6.1.6
Réécrivez en forme factorisée.
Étape 6.1.6.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.1.6.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.1.6.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 6.1.6.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 6.1.6.1.4
Factorisez à partir de .
Étape 6.1.6.1.5
Factorisez à partir de .
Étape 6.1.6.2
Factorisez par regroupement.
Étape 6.1.6.2.1
Pour un polynôme de la forme , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est et dont la somme est .
Étape 6.1.6.2.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.1.6.2.1.2
Réécrivez comme plus
Étape 6.1.6.2.1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 6.1.6.2.2
Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.
Étape 6.1.6.2.2.1
Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.
Étape 6.1.6.2.2.2
Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.
Étape 6.1.6.2.3
Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, .
Étape 6.1.7
Réécrivez comme .
Étape 6.1.7.1
Réécrivez comme .
Étape 6.1.7.2
Ajoutez des parenthèses.
Étape 6.1.8
Extrayez les termes de sous le radical.
Étape 6.2
Multipliez par .
Étape 6.3
Simplifiez .
Étape 6.4
Remplacez le par .
Étape 7
La réponse finale est la combinaison des deux solutions.
Étape 8
Définissez le radicande dans supérieur ou égal à pour déterminer où l’expression est définie.
Étape 9
Étape 9.1
Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à , l’expression entière sera égale à .
Étape 9.2
Définissez égal à et résolvez .
Étape 9.2.1
Définissez égal à .
Étape 9.2.2
Résolvez pour .
Étape 9.2.2.1
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 9.2.2.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Étape 9.2.2.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 9.2.2.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 9.2.2.2.2.1
La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.
Étape 9.2.2.2.2.2
Divisez par .
Étape 9.2.2.2.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 9.2.2.2.3.1
Divisez par .
Étape 9.3
Définissez égal à et résolvez .
Étape 9.3.1
Définissez égal à .
Étape 9.3.2
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 9.4
La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent vraie.
Étape 9.5
Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.
Étape 9.6
Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.
Étape 9.6.1
Testez une valeur sur l’intervalle pour voir si elle rend vraie l’inégalité.
Étape 9.6.1.1
Choisissez une valeur sur l’intervalle et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.
Étape 9.6.1.2
Remplacez par dans l’inégalité d’origine.
Étape 9.6.1.3
Le côté gauche est inférieur au côté droit , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.
False
False
Étape 9.6.2
Testez une valeur sur l’intervalle pour voir si elle rend vraie l’inégalité.
Étape 9.6.2.1
Choisissez une valeur sur l’intervalle et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.
Étape 9.6.2.2
Remplacez par dans l’inégalité d’origine.
Étape 9.6.2.3
Le côté gauche est supérieur au côté droit , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.
True
True
Étape 9.6.3
Testez une valeur sur l’intervalle pour voir si elle rend vraie l’inégalité.
Étape 9.6.3.1
Choisissez une valeur sur l’intervalle et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.
Étape 9.6.3.2
Remplacez par dans l’inégalité d’origine.
Étape 9.6.3.3
Le côté gauche est inférieur au côté droit , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.
False
False
Étape 9.6.4
Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.
Faux
Vrai
Faux
Faux
Vrai
Faux
Étape 9.7
La solution se compose de tous les intervalles vrais.
Étape 10
Le domaine est l’ensemble des valeurs de qui rendent l’expression définie.
Notation d’intervalle :
Notation de constructeur d’ensemble :
Étape 11